Rezolvați -3x^2-5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Descompunere în factori

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -3x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=1 b=-6$$

Rescrieți -3x^{2}-5x+2 ca \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Factor -x în primul și -2 în al doilea grup.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 25 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±7}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Împărțiți 12 la -6.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±7}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2 și x_{2} cu \frac{1}{3}.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Scădeți \frac{1}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din -3 și 3.

$$-3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\left(-3x+1\right)$$

Evaluați

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$