Rezolvați -3x^2-300x+75

$$- 3 x ^ { 2 } - 300 x + 75$$

Descompunere în factori

$$-3\left(x-\left(-5\sqrt{101}-50\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{101}-50\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-300x+75=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -300 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+12\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 75.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+900}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 90000 cu 900.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90900}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 90900.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±30\sqrt{101}}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -300 este 300.

$$x=\frac{300±30\sqrt{101}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 300 cu 30\sqrt{101}.

$$x=\frac{30\sqrt{101}+300}{-6}$$

Împărțiți 300+30\sqrt{101} la -6.

$$x=-5\sqrt{101}-50$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 30\sqrt{101} din 300.

$$x=\frac{300-30\sqrt{101}}{-6}$$

Împărțiți 300-30\sqrt{101} la -6.

$$x=5\sqrt{101}-50$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -50-5\sqrt{101} și x_{2} cu -50+5\sqrt{101}.

$$-3x^{2}-300x+75=-3\left(x-\left(-5\sqrt{101}-50\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{101}-50\right)\right)$$

Evaluați

$$75-300x-3x^{2}$$