Rezolvați -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți inegalitatea cu -1 pentru a face pozitiv coeficientul celei mai mari puteri din -3x^{2}+5x-4. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 3, b cu -5 și c cu 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții. Expresia 3x^{2}-5x+4 are același semn pentru orice x. Pentru a determina semnul, calculați valoarea expresiei pentru x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Valoarea expresiei 3x^{2}-5x+4 este întotdeauna pozitivă. Inegalitatea are loc pentru x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$