Rezolvați -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Descompunere în factori

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Să luăm -v^{2}+13v-12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -v^{2}+av+bv-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=12 b=1$$

Rescrieți -v^{2}+13v-12 ca \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Scoateți factorul comun -v din -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Scoateți termenul comun v-12 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 39 la pătrat.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 1521 cu -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-39±33}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -39 cu 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Împărțiți -6 la -6.

$$v=1$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-39±33}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 33 din -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Împărțiți -72 la -6.

$$v=12$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu 12.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Evaluați

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$