Rezolvați -28x^2-16x=0

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0,571428571$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -28x-16=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -28, b cu -16 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -28.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±16}{-56} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 16.

$$x=\frac{32}{-56}$$

Reduceți fracția \frac{32}{-56} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±16}{-56} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 16.

$$x=\frac{0}{-56}$$

Împărțiți 0 la -56.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Se împart ambele părți la -28.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

Împărțirea la -28 anulează înmulțirea cu -28.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

Reduceți fracția \frac{-16}{-28} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

Împărțiți 0 la -28.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

Împărțiți \frac{4}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{2}{7}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{2}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{2}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Scădeți \frac{2}{7} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$