Rezolvați -1=x^2-2x

$$- 1 = x ^ { 2 } - 2 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-2x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-2x+1 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=-1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-1=0.

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-2x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=-1$$

Rescrieți x^{2}-2x+1 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-1=0.

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-2x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Adunați 4 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-2x=-1$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Adunați -1 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-1=0 x-1=0$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=1$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=1$$