Rezolvați -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x din ambele părți.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Înmulțiți inegalitatea cu -1 pentru a face pozitiv coeficientul celei mai mari puteri din -x^{2}+8-2x. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-2±6}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=2 x=-4$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Pentru ca produsul să fie negativ, x-2 și x+4 trebuie să fie de semne opuse. Tratați cazul în care x-2 este pozitiv și x+4 este negativ.

$$x-2>0 x+4<0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Tratați cazul în care x+4 este pozitiv și x-2 este negativ.

$$x+4>0 x-2<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(-4,2\right)$$