Rezolvați -x^2+28x=0

$$- { x }^{ 2 } +28x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=28$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+28x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 28 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28^{2}.

$$x=\frac{-28±28}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-28±28}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-28±28}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -28 cu 28.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-28±28}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 28 din -28.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Împărțiți -56 la -2.

$$x=28$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=28$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 28 la -1.

$$x^{2}-28x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}-28x=0$$

Împărțiți -28, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -14. Apoi, adunați pătratul lui -14 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x^{2}-28x+196=196$$

Factor x^{2}-28x+196. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Simplificați.

$$x-14=14 x-14=-14$$

Adunați 14 la ambele părți ale ecuației.

$$x=28 x=0$$