Rezolvați -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7,483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7,483314774i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 10 și c cu -81 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 100 cu -324.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -224.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Împărțiți -10+4i\sqrt{14} la -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{14} din -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

Împărțiți -10-4i\sqrt{14} la -2.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Adunați 81 la ambele părți ale ecuației.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Scăderea -81 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

Scădeți -81 din 0.

$$-x^{2}+10x=81$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

Împărțiți 10 la -1.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

Împărțiți 81 la -1.

$$x^{2}-10x=-81$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

Adunați -81 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Simplificați.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$