Rezolvați -sqrt{343}-5sqrt{4/25}+sqrt{54}-1/4sqrt{112}

$$- \sqrt { 343 } - 5 \sqrt { \frac { 4 } { 25 } } + \sqrt { 54 } - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 112 }$$

Evaluați

$$3\sqrt{6}-8\sqrt{7}-2\approx -15,81754126$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 343=7^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7^{2}\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 7^{2}.

$$-7\sqrt{7}-5\sqrt{\frac{4}{25}}+\sqrt{54}-\frac{1}{4}\sqrt{112}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \frac{4}{25} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}. Luați rădăcina pătrată a numărătorului și a numitorului.

$$-7\sqrt{7}-5\times \frac{2}{5}+\sqrt{54}-\frac{1}{4}\sqrt{112}$$

Înmulțiți -5 cu \frac{2}{5}.

$$-7\sqrt{7}-2+\sqrt{54}-\frac{1}{4}\sqrt{112}$$

Descompuneți în factori 54=3^{2}\times 6. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 6} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$-7\sqrt{7}-2+3\sqrt{6}-\frac{1}{4}\sqrt{112}$$

Descompuneți în factori 112=4^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$-7\sqrt{7}-2+3\sqrt{6}-\frac{1}{4}\times 4\sqrt{7}$$

Reduceți prin eliminare 4 și 4.

$$-7\sqrt{7}-2+3\sqrt{6}-\sqrt{7}$$

Combinați -7\sqrt{7} cu -\sqrt{7} pentru a obține -8\sqrt{7}.

$$-8\sqrt{7}-2+3\sqrt{6}$$

Descompunere în factori

$$3 \sqrt{6} - 8 \sqrt{7} - 2 = -15,81754126$$