Rezolvați -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți \frac{1}{2}x^{2} din ambele părți.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți \frac{1}{2}x^{2} din ambele părți.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{1}{2}, b cu -\frac{4}{3} și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Opusul lui -\frac{4}{3} este \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} atunci când ± este plus. Adunați \frac{4}{3} cu \frac{4}{3} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Împărțiți \frac{8}{3} la -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{4}{3} din \frac{4}{3} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți \frac{1}{2}x^{2} din ambele părți.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Se înmulțesc ambele părți cu -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțirea la -\frac{1}{2} anulează înmulțirea cu -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțiți -\frac{4}{3} la -\frac{1}{2} înmulțind pe -\frac{4}{3} cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțiți 0 la -\frac{1}{2} înmulțind pe 0 cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Împărțiți \frac{8}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{4}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{4}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{4}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Scădeți \frac{4}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$