Rezolvați -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Scădeți \frac{7}{2}x din ambele părți.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combinați -\frac{1}{3}x cu -\frac{7}{2}x pentru a obține -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Scădeți \frac{7}{2}x din ambele părți.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combinați -\frac{1}{3}x cu -\frac{7}{2}x pentru a obține -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -\frac{23}{6} și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Opusul lui -\frac{23}{6} este \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} atunci când ± este plus. Adunați \frac{23}{6} cu \frac{23}{6} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Împărțiți \frac{23}{3} la 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{23}{6} din \frac{23}{6} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Scădeți \frac{7}{2}x din ambele părți.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combinați -\frac{1}{3}x cu -\frac{7}{2}x pentru a obține -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Împărțiți -\frac{23}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{23}{12}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{23}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{23}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Adunați \frac{23}{12} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$