Rezolvați (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Combinați -x cu -2x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Scădeți 8 din -6 pentru a obține -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Adunați 9 cu 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{65} din 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Combinați -x cu -2x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Adunați 8 și 6 pentru a obține 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Adunați 14 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$