Rezolvați (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-x-2=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Scădeți 4 din -2 pentru a obține -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Adunați 1 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-x-2=4$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$x^{2}-x=4+2$$

Adunați 4 și 2 pentru a obține 6.

$$x^{2}-x=6$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adunați 6 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-2$$