Rezolvați (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți x-12 cu x-12 pentru a obține \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Scădeți 6 din 144 pentru a obține 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Scădeți 384 din ambele părți.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Scădeți 384 din 138 pentru a obține -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -24 și c cu -246 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Ridicați -24 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Adunați 576 cu 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

Opusul lui -24 este 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 24 cu 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

Împărțiți 24+2\sqrt{390} la 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{390} din 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

Împărțiți 24-2\sqrt{390} la 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți x-12 cu x-12 pentru a obține \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Scădeți 6 din 144 pentru a obține 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Scădeți 138 din ambele părți.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Scădeți 138 din 384 pentru a obține 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Împărțiți -24, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -12. Apoi, adunați pătratul lui -12 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Adunați 246 cu 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Factor x^{2}-24x+144. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Simplificați.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Adunați 12 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$