Rezolvați (x-1)(x-5)(x-5)-4(x-5)-(x-5)=

$$(x-1)(x-5)(x-5)-4(x-5)-(x-5)=$$

Evaluați

$$x\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Pașii soluției

Înmulțiți x-5 cu x-5 pentru a obține \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x-5\right)^{2}-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x-1 la fiecare termen de x^{2}-10x+25.

$$x^{3}-10x^{2}+25x-x^{2}+10x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Combinați -10x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -11x^{2}.

$$x^{3}-11x^{2}+25x+10x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Combinați 25x cu 10x pentru a obține 35x.

$$x^{3}-11x^{2}+35x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu x-5.

$$x^{3}-11x^{2}+35x-25-4x+20-\left(x-5\right)$$

Combinați 35x cu -4x pentru a obține 31x.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-25+20-\left(x-5\right)$$

Adunați -25 și 20 pentru a obține -5.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-\left(x-5\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x-5, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-x-\left(-5\right)$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-x+5$$

Combinați 31x cu -x pentru a obține 30x.

$$x^{3}-11x^{2}+30x-5+5$$

Adunați -5 și 5 pentru a obține 0.

$$x^{3}-11x^{2}+30x$$

Extindere

$$x^{3}-11x^{2}+30x$$

Pașii soluției

Înmulțiți x-5 cu x-5 pentru a obține \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x-5\right)^{2}-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x-1 la fiecare termen de x^{2}-10x+25.

$$x^{3}-10x^{2}+25x-x^{2}+10x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Combinați -10x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -11x^{2}.

$$x^{3}-11x^{2}+25x+10x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Combinați 25x cu 10x pentru a obține 35x.

$$x^{3}-11x^{2}+35x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu x-5.

$$x^{3}-11x^{2}+35x-25-4x+20-\left(x-5\right)$$

Combinați 35x cu -4x pentru a obține 31x.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-25+20-\left(x-5\right)$$

Adunați -25 și 20 pentru a obține -5.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-\left(x-5\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x-5, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-x-\left(-5\right)$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-x+5$$

Combinați 31x cu -x pentru a obține 30x.

$$x^{3}-11x^{2}+30x-5+5$$

Adunați -5 și 5 pentru a obține 0.

$$x^{3}-11x^{2}+30x$$