Rezolvați (x+y)(4x-2y)=-(x-y)(4x-2y)

$$(x+y)(4x-2y)=-(x-y)(4x-2y)$$

Rezolvați pentru y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+y cu 4x-2y și a combina termenii similari.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-\left(x-y\right)\right)\left(4x-2y\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x-y, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-x+y\right)\left(4x-2y\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -x+y cu 4x-2y și a combina termenii similari.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=-4x^{2}+6xy-2y^{2}$$

Scădeți 6xy din ambele părți.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}-6xy=-4x^{2}-2y^{2}$$

Combinați 2xy cu -6xy pentru a obține -4xy.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}=-4x^{2}-2y^{2}$$

Adăugați 2y^{2} la ambele părți.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}+2y^{2}=-4x^{2}$$

Combinați -2y^{2} cu 2y^{2} pentru a obține 0.

$$4x^{2}-4xy=-4x^{2}$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$-4xy=-4x^{2}-4x^{2}$$

Combinați -4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -8x^{2}.

$$-4xy=-8x^{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-4x\right)y=-8x^{2}$$

Se împart ambele părți la -4x.

$$\frac{\left(-4x\right)y}{-4x}=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Împărțirea la -4x anulează înmulțirea cu -4x.

$$y=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Împărțiți -8x^{2} la -4x.

$$y=2x$$

Rezolvați pentru y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+y cu 4x-2y și a combina termenii similari.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-\left(x-y\right)\right)\left(4x-2y\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x-y, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-x+y\right)\left(4x-2y\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -x+y cu 4x-2y și a combina termenii similari.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=-4x^{2}+6xy-2y^{2}$$

Scădeți 6xy din ambele părți.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}-6xy=-4x^{2}-2y^{2}$$

Combinați 2xy cu -6xy pentru a obține -4xy.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}=-4x^{2}-2y^{2}$$

Adăugați 2y^{2} la ambele părți.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}+2y^{2}=-4x^{2}$$

Combinați -2y^{2} cu 2y^{2} pentru a obține 0.

$$4x^{2}-4xy=-4x^{2}$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$-4xy=-4x^{2}-4x^{2}$$

Combinați -4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -8x^{2}.

$$-4xy=-8x^{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-4x\right)y=-8x^{2}$$

Se împart ambele părți la -4x.

$$\frac{\left(-4x\right)y}{-4x}=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Împărțirea la -4x anulează înmulțirea cu -4x.

$$y=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Împărțiți -8x^{2} la -4x.

$$y=2x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{y}{2}$$

$$x=0$$