Rezolvați (x+9)(x+9)=19

$$(x+9)(x+9)=19$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{19}-9\approx -4,641101056$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+9\right)\approx -13,358898944$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți x+9 cu x+9 pentru a obține \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81=19$$

Scădeți 19 din ambele părți.

$$x^{2}+18x+81-19=0$$

Scădeți 19 din 81 pentru a obține 62.

$$x^{2}+18x+62=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 18 și c cu 62 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 62}}{2}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 62}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 62.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-248}}{2}$$

Adunați 324 cu -248.

$$x=\frac{-18±\sqrt{76}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 76.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-18}{2}$$

Împărțiți -18+2\sqrt{19} la 2.

$$x=\sqrt{19}-9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{19} din -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-18}{2}$$

Împărțiți -18-2\sqrt{19} la 2.

$$x=-\sqrt{19}-9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți x+9 cu x+9 pentru a obține \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplificați.

$$x+9=\sqrt{19} x+9=-\sqrt{19}$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$