Rezolvați (x+9)(x+6)=-2

$$(x+9)(x+6)=-2$$

Rezolvați pentru x

$$x=-8$$

$$x=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+9 cu x+6 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$x^{2}+15x+54+2=0$$

Adunați 54 și 2 pentru a obține 56.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 15 și c cu 56 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Ridicați 15 la pătrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Adunați 225 cu -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-15±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați -15 cu 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-15±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x=-8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-7 x=-8$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+9 cu x+6 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Scădeți 54 din ambele părți.

$$x^{2}+15x=-2-54$$

Scădeți 54 din -2 pentru a obține -56.

$$x^{2}+15x=-56$$

Împărțiți 15, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{15}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{15}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-56+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{15}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-56+\frac{225}{4}$$

Adunați -56 cu \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Scădeți \frac{15}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-7 x=-8$$