Rezolvați (x+3)x=5

$$(x+3)x=5$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 3}{2} \approx 1,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\approx -4,192582404$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu x.

$$x^{2}+3x=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$x^{2}+3x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2}$$

Adunați 9 cu 20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{29} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu x.

$$x^{2}+3x=5$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Adunați 5 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$