Rezolvați (x+2)(x+4)=51

$$(x+2)(x+4)=51$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{13}-3\approx 4,211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-3\approx -10,211102551$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x+4 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+6x+8=51$$

Scădeți 51 din ambele părți.

$$x^{2}+6x+8-51=0$$

Scădeți 51 din 8 pentru a obține -43.

$$x^{2}+6x-43=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -43 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -43.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+172}}{2}$$

Adunați 36 cu 172.

$$x=\frac{-6±\sqrt{208}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 208.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-6}{2}$$

Împărțiți -6+4\sqrt{13} la 2.

$$x=2\sqrt{13}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{13} din -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-6}{2}$$

Împărțiți -6-4\sqrt{13} la 2.

$$x=-2\sqrt{13}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x+4 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+6x+8=51$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$x^{2}+6x=51-8$$

Scădeți 8 din 51 pentru a obține 43.

$$x^{2}+6x=43$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=43+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=43+9$$

Adunați 43 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=52$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=52$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Simplificați.

$$x+3=2\sqrt{13} x+3=-2\sqrt{13}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$