Rezolvați (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Rezolvați pentru x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+19 cu x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Scădeți 8100 din ambele părți.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 19 și c cu -8100 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Ridicați 19 la pătrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Adunați 361 cu 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-19±181}{2} atunci când ± este plus. Adunați -19 cu 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Împărțiți 162 la 2.

$$x=81$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-19±181}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 181 din -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Împărțiți -200 la 2.

$$x=-100$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=81 x=-100$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+19 cu x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Împărțiți 19, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{19}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{19}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{19}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Adunați 8100 cu \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Factor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Scădeți \frac{19}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=81 x=-100$$