Rezolvați (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Scădeți 30 din ambele părți.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Scădeți 30 din 6 pentru a obține -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 7 și c cu -24 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 49 cu -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Împărțiți -7+i\sqrt{47} la -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{47} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Împărțiți -7-i\sqrt{47} la -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Scădeți 6 din 30 pentru a obține 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Împărțiți 7 la -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Împărțiți 24 la -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Adunați -24 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$