Rezolvați (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2 din 3 pentru a obține 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1+x cu 500-100x și a combina termenii similari.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Scădeți 800 din ambele părți.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

Scădeți 800 din 500 pentru a obține -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -100, b cu 400 și c cu -300 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Ridicați 400 la pătrat.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Înmulțiți 400 cu -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

Adunați 160000 cu -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-400±200}{-200} atunci când ± este plus. Adunați -400 cu 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

Împărțiți -200 la -200.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-400±200}{-200} atunci când ± este minus. Scădeți 200 din -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

Împărțiți -600 la -200.

$$x=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2 din 3 pentru a obține 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1+x cu 500-100x și a combina termenii similari.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Scădeți 500 din ambele părți.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

Scădeți 500 din 800 pentru a obține 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Se împart ambele părți la -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

Împărțirea la -100 anulează înmulțirea cu -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

Împărțiți 400 la -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

Împărțiți 300 la -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Adunați -3 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=1$$