Rezolvați (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+3 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Scădeți 15 din ambele părți.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Scădeți 15 din -3 pentru a obține -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 1 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Adunați 1 cu 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{145} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+3 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Adunați 15 și 3 pentru a obține 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Împărțiți \frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Adunați 9 cu \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Scădeți \frac{1}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$