Rezolvați (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Rezolvați pentru x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2008-x cu 2006-x și a combina termenii similari.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Scădeți 2007 din ambele părți.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Scădeți 2007 din 4028048 pentru a obține 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4014 și c cu 4026041 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Ridicați -4014 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Adunați 16112196 cu -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Opusul lui -4014 este 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4014 cu 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Împărțiți 4014+4\sqrt{502} la 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{502} din 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Împărțiți 4014-4\sqrt{502} la 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2008-x cu 2006-x și a combina termenii similari.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Scădeți 4028048 din ambele părți.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Scădeți 4028048 din 2007 pentru a obține -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Împărțiți -4014, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2007. Apoi, adunați pătratul lui -2007 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Ridicați -2007 la pătrat.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Adunați -4026041 cu 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Factor x^{2}-4014x+4028049. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Simplificați.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Adunați 2007 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$