Rezolvați (15x-24)*(3x-09)=0

$$(15x-24) \times (3x-09)=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți 0 cu 9 pentru a obține 0.

$$\left(15x-24\right)\left(3x-0\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 15x-24 cu 3x-0.

$$15x\left(3x-0\right)-24\left(3x-0\right)=0$$

Reordonați termenii.

$$3\times 15xx-24\times 3x=0$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3\times 15x^{2}-24\times 3x=0$$

Înmulțiți 3 cu 15 pentru a obține 45. Înmulțiți -24 cu 3 pentru a obține -72.

$$45x^{2}-72x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(45x-72\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 45x-72=0.

$$x=0 x=\frac{8}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 9 pentru a obține 0.

$$\left(15x-24\right)\left(3x-0\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 15x-24 cu 3x-0.

$$15x\left(3x-0\right)-24\left(3x-0\right)=0$$

Reordonați termenii.

$$3\times 15xx-24\times 3x=0$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3\times 15x^{2}-24\times 3x=0$$

Înmulțiți 3 cu 15 pentru a obține 45. Înmulțiți -24 cu 3 pentru a obține -72.

$$45x^{2}-72x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 45, b cu -72 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 45}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 45}$$

Opusul lui -72 este 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 45}$$

Înmulțiți 2 cu 45.

$$x=\frac{72±72}{90}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{72±72}{90} atunci când ± este plus. Adunați 72 cu 72.

$$x=\frac{144}{90}$$

Reduceți fracția \frac{144}{90} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 18.

$$x=\frac{8}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{72±72}{90} atunci când ± este minus. Scădeți 72 din 72.

$$x=\frac{0}{90}$$

Împărțiți 0 la 90.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 0 cu 9 pentru a obține 0.

$$\left(15x-24\right)\left(3x-0\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 15x-24 cu 3x-0.

$$15x\left(3x-0\right)-24\left(3x-0\right)=0$$

Reordonați termenii.

$$3\times 15xx-24\times 3x=0$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3\times 15x^{2}-24\times 3x=0$$

Înmulțiți 3 cu 15 pentru a obține 45. Înmulțiți -24 cu 3 pentru a obține -72.

$$45x^{2}-72x=0$$

Se împart ambele părți la 45.

$$\frac{45x^{2}-72x}{45}=\frac{0}{45}$$

Împărțirea la 45 anulează înmulțirea cu 45.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{45}\right)x=\frac{0}{45}$$

Reduceți fracția \frac{-72}{45} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{0}{45}$$

Împărțiți 0 la 45.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=0$$

Împărțiți -\frac{8}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{4}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{16}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}$$

Adunați \frac{4}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$