Rezolvați (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 11x+4 cu 11x+40 și a combina termenii similari.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Scădeți 1612 din ambele părți.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Scădeți 1612 din 160 pentru a obține -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 121, b cu 484 și c cu -1452 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Ridicați 484 la pătrat.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Înmulțiți -4 cu 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Înmulțiți -484 cu -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Adunați 234256 cu 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Înmulțiți 2 cu 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-484±968}{242} atunci când ± este plus. Adunați -484 cu 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Împărțiți 484 la 242.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-484±968}{242} atunci când ± este minus. Scădeți 968 din -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Împărțiți -1452 la 242.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 11x+4 cu 11x+40 și a combina termenii similari.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Scădeți 160 din ambele părți.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Scădeți 160 din 1612 pentru a obține 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Se împart ambele părți la 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Împărțirea la 121 anulează înmulțirea cu 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Împărțiți 484 la 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Împărțiți 1452 la 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Adunați 12 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-6$$