Rezolvați (1-x)(200+400x)=200

$$(1-x)(200+400x)=200$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1-x cu 200+400x și a combina termenii similari.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Scădeți 200 din ambele părți.

$$200+200x-400x^{2}-200=0$$

Scădeți 200 din 200 pentru a obține 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -400, b cu 200 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\left(-400\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 200^{2}.

$$x=\frac{-200±200}{2\left(-400\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -400.

$$x=\frac{-200±200}{-800}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-200±200}{-800} atunci când ± este plus. Adunați -200 cu 200.

$$x=\frac{0}{-800}$$

Împărțiți 0 la -800.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-200±200}{-800} atunci când ± este minus. Scădeți 200 din -200.

$$x=-\frac{400}{-800}$$

Reduceți fracția \frac{-400}{-800} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 400.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1-x cu 200+400x și a combina termenii similari.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Scădeți 200 din ambele părți.

$$200x-400x^{2}=200-200$$

Scădeți 200 din 200 pentru a obține 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Se împart ambele părți la -400.

$$\frac{-400x^{2}+200x}{-400}=\frac{0}{-400}$$

Împărțirea la -400 anulează înmulțirea cu -400.

$$x^{2}+\frac{200}{-400}x=\frac{0}{-400}$$

Reduceți fracția \frac{200}{-400} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 200.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-400}$$

Împărțiți 0 la -400.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$