Rezolvați (1+x)(1+y)(1+z)=2010

$$(1+x)(1+y)(1+z)=2010$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{yz+y+z-2009}{yz+y+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }y\neq -1$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1+x cu 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1+y+x+xy cu 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

Scădeți 1 din 2010 pentru a obține 2009.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

Scădeți z din ambele părți.

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

Scădeți y din ambele părți.

$$yz+x+xz+xy+xyz=2009-z-y$$

Scădeți yz din ambele părți.

$$x+xz+xy+xyz=2009-z-y-yz$$

Combinați toți termenii care conțin x.

$$\left(1+z+y+yz\right)x=2009-z-y-yz$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(yz+y+z+1\right)x=2009-z-y-yz$$

Se împart ambele părți la yz+y+z+1.

$$\frac{\left(yz+y+z+1\right)x}{yz+y+z+1}=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

Împărțirea la yz+y+z+1 anulează înmulțirea cu yz+y+z+1.

$$x=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

Rezolvați pentru y

$$y=-\frac{xz+x+z-2009}{xz+x+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }x\neq -1$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1+x cu 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1+y+x+xy cu 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

Scădeți 1 din 2010 pentru a obține 2009.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

Scădeți z din ambele părți.

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

Scădeți x din ambele părți.

$$y+yz+xz+xy+xyz=2009-z-x$$

Scădeți xz din ambele părți.

$$y+yz+xy+xyz=2009-z-x-xz$$

Combinați toți termenii care conțin y.

$$\left(1+z+x+xz\right)y=2009-z-x-xz$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(xz+x+z+1\right)y=2009-z-x-xz$$

Se împart ambele părți la xz+x+z+1.

$$\frac{\left(xz+x+z+1\right)y}{xz+x+z+1}=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$

Împărțirea la xz+x+z+1 anulează înmulțirea cu xz+x+z+1.

$$y=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$