Rezolvați (1+5sqrt{2})(1-2sqrt{2})-sqrt{18}

$$(1+5 \sqrt{ 2 } )(1-2 \sqrt{ 2 } )- \sqrt{ 18 }$$

Evaluați

$$-19$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 1+5\sqrt{2} la fiecare termen de 1-2\sqrt{2}.

$$1-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Combinați -2\sqrt{2} cu 5\sqrt{2} pentru a obține 3\sqrt{2}.

$$1+3\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$1+3\sqrt{2}-10\times 2-\sqrt{18}$$

Înmulțiți -10 cu 2 pentru a obține -20.

$$1+3\sqrt{2}-20-\sqrt{18}$$

Scădeți 20 din 1 pentru a obține -19.

$$-19+3\sqrt{2}-\sqrt{18}$$

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$-19+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Combinați 3\sqrt{2} cu -3\sqrt{2} pentru a obține 0.

$$-19$$

Descompunere în factori

$$-19$$