Rezolvați (04+x)*xdiv(03-x)=45*10^-4

$$(04+x) \times x \div (03-x)=45 \times { 10 }^{ -4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{9}{2000}=-0,0045$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$-\left(0\times 4+x\right)x=45\times 10^{-4}x$$

Înmulțiți 0 cu 4 pentru a obține 0.

$$-xx=45\times 10^{-4}x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$-x^{2}=45\times 10^{-4}x$$

Calculați 10 la puterea -4 și obțineți \frac{1}{10000}.

$$-x^{2}=45\times \frac{1}{10000}x$$

Înmulțiți 45 cu \frac{1}{10000} pentru a obține \frac{9}{2000}.

$$-x^{2}=\frac{9}{2000}x$$

Scădeți \frac{9}{2000}x din ambele părți.

$$-x^{2}-\frac{9}{2000}x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-x-\frac{9}{2000}\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -x-\frac{9}{2000}=0.

$$x=0 x=-\frac{9}{2000}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=-\frac{9}{2000}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$-\left(0\times 4+x\right)x=45\times 10^{-4}x$$

Înmulțiți 0 cu 4 pentru a obține 0.

$$-xx=45\times 10^{-4}x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$-x^{2}=45\times 10^{-4}x$$

Calculați 10 la puterea -4 și obțineți \frac{1}{10000}.

$$-x^{2}=45\times \frac{1}{10000}x$$

Înmulțiți 45 cu \frac{1}{10000} pentru a obține \frac{9}{2000}.

$$-x^{2}=\frac{9}{2000}x$$

Scădeți \frac{9}{2000}x din ambele părți.

$$-x^{2}-\frac{9}{2000}x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -\frac{9}{2000} și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2000}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-\frac{9}{2000}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2000}\right)±\frac{9}{2000}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -\frac{9}{2000} este \frac{9}{2000}.

$$x=\frac{\frac{9}{2000}±\frac{9}{2000}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2000}±\frac{9}{2000}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{9}{2000}±\frac{9}{2000}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați \frac{9}{2000} cu \frac{9}{2000} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{\frac{9}{1000}}{-2}$$

Împărțiți \frac{9}{1000} la -2.

$$x=-\frac{9}{2000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{9}{2000}±\frac{9}{2000}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{9}{2000} din \frac{9}{2000} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{9}{2000} x=0$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=-\frac{9}{2000}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$-\left(0\times 4+x\right)x=45\times 10^{-4}x$$

Înmulțiți 0 cu 4 pentru a obține 0.

$$-xx=45\times 10^{-4}x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$-x^{2}=45\times 10^{-4}x$$

Calculați 10 la puterea -4 și obțineți \frac{1}{10000}.

$$-x^{2}=45\times \frac{1}{10000}x$$

Înmulțiți 45 cu \frac{1}{10000} pentru a obține \frac{9}{2000}.

$$-x^{2}=\frac{9}{2000}x$$

Scădeți \frac{9}{2000}x din ambele părți.

$$-x^{2}-\frac{9}{2000}x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2000}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2000}}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți -\frac{9}{2000} la -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2000}x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2000}x=0$$

Împărțiți \frac{9}{2000}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{4000}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{4000} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{9}{2000}x+\left(\frac{9}{4000}\right)^{2}=\left(\frac{9}{4000}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{9}{4000} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{9}{2000}x+\frac{81}{16000000}=\frac{81}{16000000}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2000}x+\frac{81}{16000000}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4000}\right)^{2}=\frac{81}{16000000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16000000}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{9}{4000}=\frac{9}{4000} x+\frac{9}{4000}=-\frac{9}{4000}$$

Scădeți \frac{9}{4000} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{9}{2000}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=-\frac{9}{2000}$$