Rezolvați (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Rezolvați pentru y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Scădeți 25 din 4 pentru a obține -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul y^{2}+4y-21 utilizând formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-21$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-3 b=7$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(y+a\right)\left(y+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați y-3=0 și y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Scădeți 25 din 4 pentru a obține -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by-21. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-3 b=7$$

Rescrieți y^{2}+4y-21 ca \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Factor y în primul și 7 în al doilea grup.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Scoateți termenul comun y-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați y-3=0 și y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Scădeți 25 din 4 pentru a obține -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -21 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Adunați 16 cu 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-4±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$y=3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-4±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$y=-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=3 y=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$y=3 y=-7$$