Rezolvați (x-2)^2-1=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 1 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-4x+3 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Rescrieți x^{2}-4x+3 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Adunați 16 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-4x=-3$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Adunați -3 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=1$$