Rezolvați (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Rezolvați pentru x

$$x\geq -3$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x^{2}+x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Scădeți 9 din -1 pentru a obține -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Combinați -3x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Combinați 3x cu -2x pentru a obține x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Scădeți x^{3} din ambele părți.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Combinați x^{3} cu -x^{3} pentru a obține 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Scădeți x din ambele părți.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Combinați -2x cu -x pentru a obține -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Adăugați 10 la ambele părți.

$$-3x\leq -1+10$$

Adunați -1 și 10 pentru a obține 9.

$$-3x\leq 9$$

Se împart ambele părți la -3. Deoarece -3 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Împărțiți 9 la -3 pentru a obține -3.

$$x\geq -3$$