Rezolvați (x-1)^2(x+2)(x^2+x+1)^2

$$( x - 1 ) ^ { 2 } ( x + 2 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$\left(x+2\right)\left(x^{3}-1\right)^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)^{2}$$

Ridicați x^{2}+x+1 la pătrat.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-2x+1 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$\left(x^{3}-3x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{3}-3x+2 cu x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{7}+2x^{6}-2x^{4}-4x^{3}+x+2$$

Extindere

$$x^{7}+2x^{6}-2x^{4}-4x^{3}+x+2$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)^{2}$$

Ridicați x^{2}+x+1 la pătrat.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-2x+1 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$\left(x^{3}-3x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{3}-3x+2 cu x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{7}+2x^{6}-2x^{4}-4x^{3}+x+2$$