Rezolvați (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+6 cu 7-x^{2} și a combina termenii similari.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Scădeți 36 din 42 pentru a obține 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Scădeți x^{4} din ambele părți.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Combinați -x^{4} cu -x^{4} pentru a obține -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Scădeți 12x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu -12x^{2} pentru a obține -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu -2, b cu -11 și c cu 6.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{11±13}{-4} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+6 cu 7-x^{2} și a combina termenii similari.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Scădeți 36 din 42 pentru a obține 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Scădeți x^{4} din ambele părți.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Combinați -x^{4} cu -x^{4} pentru a obține -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Scădeți 12x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu -12x^{2} pentru a obține -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu -2, b cu -11 și c cu 6.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{11±13}{-4} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru t pozitive.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$