Rezolvați (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{4}-4x^{2}+4, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Combinați x^{4} cu -x^{4} pentru a obține 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Combinați 8x^{2} cu 4x^{2} pentru a obține 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Scădeți 4 din 16 pentru a obține 12.

$$12x^{2}+12$$

Extindere

$$12x^{2}+12$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{4}-4x^{2}+4, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Combinați x^{4} cu -x^{4} pentru a obține 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Combinați 8x^{2} cu 4x^{2} pentru a obține 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Scădeți 4 din 16 pentru a obține 12.

$$12x^{2}+12$$