Rezolvați (x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Evaluați

$$2x\left(y-x\right)$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+y cu 3x-y și a combina termenii similari.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui 3x^{2}+2xy-y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combinați x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combinați 4xy cu -2xy pentru a obține 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Combinați 4y^{2} cu y^{2} pentru a obține 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Combinați 5y^{2} cu -5y^{2} pentru a obține 0.

$$-2x^{2}+2xy$$

Extindere

$$2xy-2x^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+y cu 3x-y și a combina termenii similari.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui 3x^{2}+2xy-y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combinați x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combinați 4xy cu -2xy pentru a obține 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Combinați 4y^{2} cu y^{2} pentru a obține 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Combinați 5y^{2} cu -5y^{2} pentru a obține 0.

$$-2x^{2}+2xy$$