Rezolvați (x+2)^2=36

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 36$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

$$x=-8$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Scădeți 36 din 4 pentru a obține -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+4x-32 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-32$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-4 b=8$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Scădeți 36 din 4 pentru a obține -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-32. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-4 b=8$$

Rescrieți x^{2}+4x-32 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Scădeți 36 din 4 pentru a obține -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Adunați 16 cu 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x=-8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=-8$$

Pași pentru completarea pătratului

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=-8$$