Rezolvați (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Pentru a găsi opusul lui 4-2x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Scădeți 4 din 2 pentru a obține -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Combinați 2x cu 2x pentru a obține 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Scădeți 3 din -2 pentru a obține -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 4 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 16 cu -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Împărțiți -4+2i la -2.

$$x=2-i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i din -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Împărțiți -4-2i la -2.

$$x=2+i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2-i x=2+i$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Pentru a găsi opusul lui 4-2x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Scădeți 4 din 2 pentru a obține -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Combinați 2x cu 2x pentru a obține 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$4x-x^{2}=5$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Împărțiți 4 la -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Împărțiți 5 la -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Adunați -5 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplificați.

$$x-2=i x-2=-i$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2+i x=2-i$$