Rezolvați (x+1)^3-(x-1)^3=x^2+3

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0,447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0,447213595$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pentru a extinde \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Pentru a găsi opusul lui x^{3}-3x^{2}+3x-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Combinați x^{3} cu -x^{3} pentru a obține 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Combinați 3x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Combinați 3x cu -3x pentru a obține 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Combinați 6x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$5x^{2}=3-2$$

Scădeți 2 din 3 pentru a obține 1.

$$5x^{2}=1$$

Se împart ambele părți la 5.

$$x^{2}=\frac{1}{5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pentru a extinde \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Pentru a găsi opusul lui x^{3}-3x^{2}+3x-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Combinați x^{3} cu -x^{3} pentru a obține 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Combinați 3x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Combinați 3x cu -3x pentru a obține 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Combinați 6x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$5x^{2}+2-3=0$$

Scădeți 3 din 2 pentru a obține -1.

$$5x^{2}-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 0 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} atunci când ± este minus.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$