Rezolvați (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Evaluați

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de a-b-c la fiecare termen de 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Combinați ab cu -2ba pentru a obține -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, găsiți opusul fiecărui termen.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opusul lui -ab este ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opusul lui -b^{2} este b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opusul lui -2ca este 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opusul lui -cb este cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de b+c la fiecare termen de a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Pentru a găsi opusul lui ba+b^{2}+ca+cb, găsiți opusul fiecărui termen.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Combinați ab cu -ba pentru a obține 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Combinați b^{2} cu -b^{2} pentru a obține 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Combinați 2ca cu -ca pentru a obține ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Combinați cb cu -cb pentru a obține 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Extindere

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de a-b-c la fiecare termen de 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Combinați ab cu -2ba pentru a obține -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, găsiți opusul fiecărui termen.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opusul lui -ab este ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opusul lui -b^{2} este b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opusul lui -2ca este 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opusul lui -cb este cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de b+c la fiecare termen de a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Pentru a găsi opusul lui ba+b^{2}+ca+cb, găsiți opusul fiecărui termen.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Combinați ab cu -ba pentru a obține 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Combinați b^{2} cu -b^{2} pentru a obține 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Combinați 2ca cu -ca pentru a obține ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Combinați cb cu -cb pentru a obține 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$