Rezolvați (a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11)

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

Rezolvați pentru a

$$a=d^{2}+d-10$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a-d+10 cu a+d+11 și a combina termenii similari.

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

Scădeți a^{2} din ambele părți.

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

Combinați a^{2} cu -a^{2} pentru a obține 0.

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

Scădeți 21a din ambele părți.

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

Combinați 20a cu -21a pentru a obține -a.

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

Scădeți 100 din ambele părți.

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

Scădeți 100 din 110 pentru a obține 10.

$$-a=-d^{2}-d+10$$

Ecuația este în forma standard.

$$-a=10-d-d^{2}$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

Împărțiți -d^{2}-d+10 la -1.

$$a=d^{2}+d-10$$

Rezolvați pentru d (complex solution)

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

Rezolvați pentru d

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$