Rezolvați (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Să luăm \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Extindeți \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$81x^{2}=1+1$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$81x^{2}=2$$

Se împart ambele părți la 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Să luăm \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Extindeți \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Scădeți 1 din -1 pentru a obține -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 81, b cu 0 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Înmulțiți -4 cu 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Înmulțiți -324 cu -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Înmulțiți 2 cu 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} atunci când ± este minus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$