Rezolvați (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

Evaluați

$$22\sqrt{10}+46\approx 115,570108524$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} la fiecare termen de 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți 14 cu 5 pentru a obține 70.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combinați 28\sqrt{10} cu -6\sqrt{10} pentru a obține 22\sqrt{10}.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

Înmulțiți -12 cu 2 pentru a obține -24.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

Scădeți 24 din 70 pentru a obține 46.

$$46+22\sqrt{10}$$

Descompunere în factori

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115,570108524$$