Rezolvați (64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=?

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

Evaluați

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

Pașii soluției

Exprimați \frac{64x^{3}}{27}a^{-3} ca fracție unică.

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

Pentru a ridica \frac{64x^{3}a^{-3}}{27} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Extindeți \left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu -\frac{2}{3} pentru a obține -2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -3 cu -\frac{2}{3} pentru a obține 2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Calculați 64 la puterea -\frac{2}{3} și obțineți \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Calculați 27 la puterea -\frac{2}{3} și obțineți \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

Împărțiți \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} la \frac{1}{9} înmulțind pe \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} cu reciproca lui \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

Înmulțiți \frac{1}{16} cu 9 pentru a obține \frac{9}{16}.

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$