Rezolvați (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1,258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0,158872344$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x-3 cu 5x+2 și a combina termenii similari.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Scădeți 30x din ambele părți.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Combinați -3x cu -30x pentru a obține -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 30, b cu -33 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Ridicați -33 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Înmulțiți -4 cu 30.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Înmulțiți -120 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

Adunați 1089 cu 720.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1809.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Opusul lui -33 este 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Înmulțiți 2 cu 30.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} atunci când ± este plus. Adunați 33 cu 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

Împărțiți 33+3\sqrt{201} la 60.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{201} din 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

Împărțiți 33-3\sqrt{201} la 60.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x-3 cu 5x+2 și a combina termenii similari.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Scădeți 30x din ambele părți.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Combinați -3x cu -30x pentru a obține -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Adăugați 6 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$30x^{2}-33x=6$$

Se împart ambele părți la 30.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

Împărțirea la 30 anulează înmulțirea cu 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

Reduceți fracția \frac{-33}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

Reduceți fracția \frac{6}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

Împărțiți -\frac{11}{10}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{20}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{20} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{20} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

Adunați \frac{1}{5} cu \frac{121}{400} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

Adunați \frac{11}{20} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$