Rezolvați (5x-10x/x+1):15x-15/4x+4

$$( 5 x - \frac { 10 x } { x + 1 } ) : \frac { 15 x - 15 } { 4 x + 4 }$$

Evaluați

$$\frac{4x}{3}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 5x cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{5x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{10x}{x+1}}{\frac{15x-15}{4x+4}}$$

Deoarece \frac{5x\left(x+1\right)}{x+1} și \frac{10x}{x+1} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5x\left(x+1\right)-10x}{x+1}}{\frac{15x-15}{4x+4}}$$

Faceți înmulțiri în 5x\left(x+1\right)-10x.

$$\frac{\frac{5x^{2}+5x-10x}{x+1}}{\frac{15x-15}{4x+4}}$$

Combinați termeni similari în 5x^{2}+5x-10x.

$$\frac{\frac{5x^{2}-5x}{x+1}}{\frac{15x-15}{4x+4}}$$

Împărțiți \frac{5x^{2}-5x}{x+1} la \frac{15x-15}{4x+4} înmulțind pe \frac{5x^{2}-5x}{x+1} cu reciproca lui \frac{15x-15}{4x+4}.

$$\frac{\left(5x^{2}-5x\right)\left(4x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(15x-15\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{4\times 5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{15\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare 5\left(x-1\right)\left(x+1\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{4x}{3}$$

Extindere

$$\frac{4x}{3}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 5x cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{5x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{10x}{x+1}}{\frac{15x-15}{4x+4}}$$

Deoarece \frac{5x\left(x+1\right)}{x+1} și \frac{10x}{x+1} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5x\left(x+1\right)-10x}{x+1}}{\frac{15x-15}{4x+4}}$$

Faceți înmulțiri în 5x\left(x+1\right)-10x.

$$\frac{\frac{5x^{2}+5x-10x}{x+1}}{\frac{15x-15}{4x+4}}$$

Combinați termeni similari în 5x^{2}+5x-10x.

$$\frac{\frac{5x^{2}-5x}{x+1}}{\frac{15x-15}{4x+4}}$$

Împărțiți \frac{5x^{2}-5x}{x+1} la \frac{15x-15}{4x+4} înmulțind pe \frac{5x^{2}-5x}{x+1} cu reciproca lui \frac{15x-15}{4x+4}.

$$\frac{\left(5x^{2}-5x\right)\left(4x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(15x-15\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{4\times 5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{15\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare 5\left(x-1\right)\left(x+1\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{4x}{3}$$