Rezolvați (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Scădeți 36 din 64 pentru a obține 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 25x^{2}+ax+bx+28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

Soluția este perechea care dă suma de 80.

$$a=10 b=70$$

Rescrieți 25x^{2}+80x+28 ca \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Factor 5x în primul și 14 în al doilea grup.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Scoateți termenul comun 5x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 5x+2=0 și 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Scădeți 36 din 64 pentru a obține 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 25, b cu 80 și c cu 28 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Ridicați 80 la pătrat.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -4 cu 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -100 cu 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Adunați 6400 cu -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Înmulțiți 2 cu 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-80±60}{50} atunci când ± este plus. Adunați -80 cu 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Reduceți fracția \frac{-20}{50} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-80±60}{50} atunci când ± este minus. Scădeți 60 din -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Reduceți fracția \frac{-140}{50} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Scădeți 64 din ambele părți.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Scădeți 64 din 36 pentru a obține -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Se împart ambele părți la 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Împărțirea la 25 anulează înmulțirea cu 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Reduceți fracția \frac{80}{25} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Împărțiți \frac{16}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{8}{5}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{8}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{8}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Adunați -\frac{28}{25} cu \frac{64}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Scădeți \frac{8}{5} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$